Ideální případ 1:

nejsou rozdíly v průměrech

Každé pozorování nebo údaj jsou stejné

Ideální případ 2


-      Jsou rozdíly v průměrech

Ale jsou navazující

Rozdíly ve složkách rozptylu

·       1. vnitroshlukový rozptyl

-      Ideální případ 1

-      Velký vnitr. Rozptyl

-      **Ideální případ 2 **

-      Malý vnitr. Rozptyl

2. mezishlukový rozptyl

-      Ideální případ 1

-      Malý mezishl. Rozptyl resp. 0

-      Ideální případ 2

-      Velký mezishl. Rozptyl

Předpoklady pro použití ANOVY

(Poznámka: v případě členění na dvě skupiny lze užít t-testy).

Základní myšlenka

·       Podíl rozptylů pomůže určit, zda je rozdíl alespoň mezi 2 průměry statisticky významný

Základní hypotézy analýzy rozptylu

·       nulová hypotéza (H0): všechny průměry ve sledovaných skupinách jsou stejné (obecně nulové hypotézy většinou tvrdí, že neexistují rozdíly, resp. závislosti)

·       alternativní hypotéza (H1): alespoň mezi dvěma skupinami existuje statisticky významný (zobecnitelný) rozdíl

·       Základní možnosti rozhodnutí ve statistickém testu:

-      A) nezamítnutí nulové hypotézy

-      B) zamítnutí nulové hypotézy (přijetí hypotézy alternativní), tedy alespoň mezi 2 skupinami existuje statisticky významný rozdíl v průměrech

-     Pomůcka pro rozhodnutí: vypočtená hladina statistické významnosti (Sig., p, p-level, alfa-level apod.). Testovacím kritériem je F-test.

Rozhodnutí: Při malé hodnotě (většinou do 0,05 zamítáme H0 při větších nezamítáme)

Ukázka na tabulce z analýzy rozptylu

Poznámky závěrem

-      Lze posuzovat vliv více faktorů (nezávislých proměnných) než jen jednoho.

-      Jedna nezávislá proměnná – jednoduchá analýza rozptylu.

-      Dvě a více nezávislých proměnných - vícefaktorová analýza rozptylu.

-       Vliv jednoho či více faktorů na několik závislých proměnných – vícerozměrná (multidimenzionální) analýza rozptylu (MANOVA)

-      V případě malých výběrů a nedodržení předpokladů analýzy rozptylu lze užít neparametrické testy – Kruskal-Wallisův test (K-W), Friedmanův test

Vícefaktorová analýza rozptylu

lze rozdělit na:

opakovaná měření (Repeated Measures ANOVA) - vhodná, když jsou jednotlivé subjekty vystaveny více podmínkám a chceme zjistit rozdíly mezi těmito podmínkami

analýza kovariance (ANCOVA) - Kombinace ANOVA a regrese, slouží k testování mezi skupinami při kontrole jedné nebo více souvislých proměnných (kovariant), můžeme odstranit vliv některých nežádoucích proměnných

vícerozměrná analýza rozptylu (MANOVA - Multivariate Analysis of Variance)

Analýza rozptylu

porovnání více průměrů

sledujeme F-statistiku: poměr rozptylu mezi skupinami a uvnitř skupin

vliv jedné proměnné – jednoduchá (one-way) analýza rozptylu

Jednofaktorová analýza rozptylu

-    faktor je v analýze rozptylu nezávislá proměnná

-    označuje se také jako analýza rozptylu při jednoduchém třídění (one-way ANOVA)

Vícefaktorová analýza rozptylu

-      máme-li faktorů (nezávislých proměnných) více, použijeme vícefaktorovou (dvou-, třífaktorovou apod.) ANOVu

-     označuje se někdy jako faktoriální analýza rozptylu

-    může jít o porovnání nezávislých výběrů, o opakovaná měření nebo obojí najednou (tzv. mixed design – se smíšenými efekty) – 2 skupiny osob s různými typy terapie, hmotnost měřena před a po

Příklad:

-      neuropsycholog zkoumá oblasti mozku odpovídající za tvorbu a porozumění řeči

-      vyšetří speciálním testem 24 náhodně vybraných pacientů s poškozenou levou hemisférou mozku – polovina z nich jsou muži a polovina ženy

kromě mezipohlavních rozdílů ho zajímá rovněž, zda bude rozdíl mezi praváky a leváky (těch je rovněž 12 a 12)

-      2 kategorie pohlaví (muži x ženy)

-      2 kategorie laterality (leváci x praváci)

Popisné statisitky


V tabulce vidíme Průměrnou lateralitu pro může a ženy a Celkovou za každé pohlaví

Vícefaktorová analýza rozptylu

-       hlavní efekt (main effect) – vliv jedné nezávislé proměnné zprůměrovaný pro všechny úrovně ostatních nezávislých proměnných

-      u faktoriální ANOVy jsou testovány hlavní efekty pro všechny faktory

-       v příkladu testujeme hlavní efekt pro pohlaví a lateralitu

-       průkazný (na hladině 1 %) hlavní efekt pro faktor pohlaví

-       ženy mají celkově vyšší skóry než muži (16,2 vs. 11,0) - to můžeme vidět v první tabulce v celkových Skórech z každého pohlaví

**Hlavní efekt: lateralita **

průkazný (na hladině 1 %) hlavní efekt pro faktor lateralita

leváci mají celkově vyšší skóry než praváci (15,3 vs. 11,9) - Z posledního řádku první tabulky

interakce se projeví v případě, kdy vliv jedné nezávislé proměnné není stejný na všech úrovních druhé nezávislé proměnné

v příkladu – je vliv laterality stejný u mužů a žen?

-      pokud ano, není zde interakce

Z grafu a první tabulky můžeme vidět, že:

Z tabulky ANOVA můžeme vidět vztah pohlaví a laterality s p=0,028, což je menší než 0,05, takže může říci, že vztah laterality není stejný u mužů a žen. To znamená, že účinek laterality na výsledky testu se liší v závislosti na pohlaví.

Interakce

interakce mezi pohlavím a lateralitou je průkazná (na 5 % hladině významnosti)

u žen nehraje lateralita pro výkon v testu roli – levačky a pravačky se neliší, zatímco u mužů leváci a praváci ano

Grafy bez a s interakcí

bez interakce – pouze hlavní efekt

Na grafu můžeme vidět, že vnitřní efekt A a meziskupinový B, jsou bez interakce Pro A1 jsou B stejné, stejně to funguje u všech dalších grafů

interakce

Zde už nejsou výsledky stejné a můžeme vidět interakci mezi různými skupinami A a výsledky skupiny B

Opakovaná měření

analýza rozptylu může být aplikována také na data z opakovaných měření

-      podobně jako t-test pro závislé výběry; analýza rozptylu se použije v případě, máme-li více než dvě měření

např. změna hmotnosti u dívek s poruchami příjmu potravy po terapii – hmotnost by mohla být měřena i několikrát v průběhu terapie

procedura se nazývá Analýza rozptylu pro opakovaná měření (Repeated measures)

logika výpočtu je obdobná jako u analýzy rozptylu pro nezávislá data

Opakovaná měření s další nezávislou proměnnou

faktoriální design je možno uplatnit i u analýzy opakovaných měření

interakce zde znamená, že jsou různě velké rozdíly mezi měřeními u jednotlivých kategorií nezávislé proměnné

příklad: psychiatr testující léčbu anorexie by mohl soubor rozdělit na dívky podstupující terapii dobrovolně a nedobrovolně

-      interakce by mohla vypadat třeba tak, že u motivovaných dívek by došlo k nárůstu hmotnosti, zatímco u nedobrovolných pacientek ke stagnaci

-      A – vnitřní efekt – měření hmotnosti

-      B – meziskupinový efekt – dobrovolnost vs. nedobrovolnost

Analýza kovariance

kromě kategoriálních faktorů je možno do analýzy zařadit také spojitou nezávislou proměnnou – tzv. kovariát

pak jde o analýzu kovariance (ANCOVA)

příklad: šéf firmy obdrží stížnost od zaměstnankyň, že ženy mají nižší platy než muži

podle porovnání průměrů to tak vypadá, ale co kdybychom do analýzy zařadili jako další faktor (kovariát) délku praxe?

Vícerozměrná analýza rozptylu

je možno testovat také vliv jednoho či více faktorů na několik závislých proměnných najednou

tato analýza se označuje jako MANOVA (multivariate analysis of variance)

příklad: psycholog chce porovnat strukturu intelektu u mužů a žen

zadá jim IST (test struktury inteligence) s 9 subtesty

těchto 9 závislých proměnných pak porovná pro pohlaví subjektů jako faktor

Kontrolní otázky

Jaké typy rozptylu jsou v analýze rozptylu porovnávány?

V analýze rozptylu (ANOVA) se porovnávají následující typy rozptylu:

  1. Meziskupinový (Between-Group) rozptyl:

    • Tento rozptyl měří variabilitu mezi průměry různých skupin. Zkoumá, jak se jednotlivé skupiny liší mezi sebou.

  2. Vnitroskupinový (Within-Group) rozptyl:

    • Tento rozptyl měří variabilitu uvnitř jednotlivých skupin. Zkoumá, jak jednotlivé hodnoty uvnitř každé skupiny kolísají kolem skupinového průměru.

  3. Celkový (Total) rozptyl:

    • Tento rozptyl je součtem meziskupinového a vnitroskupinového rozptylu a představuje celkovou variabilitu v datech.

Uveďte příklady výzkumných plánů, při kterých by bylo možno použít:

Faktoriální analýza rozptylu (Factorial ANOVA):

Faktoriální ANOVA se používá, když chceme studovat efekt dvou nebo více nezávislých proměnných (faktorů) a jejich interakci na závislou proměnnou.

Analýza opakovaných měření s kovariátem (Repeated Measures ANCOVA):

Tento typ analýzy se používá, když jsou měření prováděna opakovaně na stejných subjektech a chceme kontrolovat vliv jedné nebo více kovariant (např. předchozí skóre nebo jiné proměnné).

Vícerozměrná analýza rozptylu (MANOVA):

MANOVA se používá, když máme více než jednu závislou proměnnou a chceme zjistit, zda existují rozdíly mezi skupinami ve více závislých proměnných současně.

Faktoriální analýzu rozptylu

používá k analýze efektu dvou nebo více nezávislých proměnných (faktorů) na jednu závislou proměnnou a jejich interakce.

Příklad výzkumného plánu:

Analýzu opakovaných měření s kovariátem

používá, když jsou měření prováděna opakovaně na stejných subjektech a chceme kontrolovat vliv jedné nebo více kovariant.

Příklad výzkumného plánu:

Vícerozměrnou analýzu rozptylu

používá se, když máme více než jednu závislou proměnnou a chceme zjistit, zda existují rozdíly mezi skupinami ve více závislých proměnných současně.

Příklad výzkumného plánu: